a²+b²=c², V－E＋F＝2. 시험을 앞둔 학생들에게는 골칫거리지만 인류의 삶에는 일대 전환점이 돼 준 방정식들이 있다. ‘클레샤 프로덕션’은 최근 영상을 통해 ‘세상을 바꾼 10대 방정식’을 전했다.

▶피타고라스의 정리=직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 제곱해서 합하면 빗변 길이의 제곱과 같다는 내용을 담고 있다. 기원전 530년 피타고라스의 작품. 기하학과 대수학 사이의 연결 고리를 마련해 준 것은 물론 삼각함수 등 다양한 수학 이론들의 기초가 됐다. 건축계에서도 없어서는 안 될 중요한 공식이다.

▶만유인력의 법칙=우주 속 모든 물체들 사이에는 두 물체의 질량의 곱에 비례하며 물체 사이 거리의 제곱에 반비례하는 인력이 작용한다는 내용을 담고 있다. 1668년 뉴턴의 작품. 중력의 힘을 수학적으로 설명한 법칙이자 근대 과학의 발전을 획기적으로 발전시키는 근간이 됐다.

▶오일러의 다면체 정리=한 다면체에서 꼭짓점의 개수를 V, 변의 개수를 E, 면의 개수를 F라고 할 때 V－E＋F＝2 인 관계가 성립한다는 정리. 1751년 오일러의 작품이다. 현대 물리학에서 없어서는 안 될 위상수학의 발전에 기초가 된 정리로 꼽힌다.

▶파동방정식=파동의 운동을 표현하는 공식으로 1746년 달랑베르가 처음 제시했다. 음파와 지진 등 다양한 파동을 이해하는 데 이용된다. 석유 회사들이 원유를 찾아내는 데도 이 파동방정식이 활용된다.

▶푸리에 변환=1822년 푸리에의 작품. 시간 영역에서의 신호를 주파수 영역으로 변환하는 공식이다. 푸리에 변환을 이용하면 복잡한 파동도 진폭, 진동수가 다른 단순한 파동들의 합으로 표현할 수 있다.

▶내비어 스톡스 방정식=유체의 운동과 흐름을 설명하는 방정식. 1845년 C.내비어와 G.스톡스의 작품이다. 해류나 비행기 날개 주위를 흐르는 공기의 움직임 등을 설명하는 데 활용되는 공식이다. 2000년 미국 클레이수학연구소에서 100만달러를 걸고 선정한 수학계의 7가지 중요 미해결 난제 중 하나에 속하기도 한다.

▶열역학 제2법칙=1874년 L.볼츠만이 정리했다. ‘엔트로피의 법칙’으로도 불리는 이 법칙은 열적으로 고립된 계의 총 엔트로피는 항상 증가한다는 내용을 담고 있다. 에너지의 흐름과 전환을 설명하는 데 필수적 공식이로 꼽힌다.

▶상대성이론=E = mc2. 아인슈타인의 대표 이론이다. 1905년 특수상대성이론, 1916년 일반상대성이론이 정리됐다. 고전물리학, 현대물리학 발전의 일등공신이다. 천문학, 핵융합, 우주항공분야 등 이루 말할 수 없이 다양한 분야의 학문에 활용돼 왔다. 최근 과학계는 아인슈타인이 일반상대성이론을 통해 예측한 중력파 직접 탐지에 성공했다.

▶정보이론=1927년 미국 수학자 샤논의 정리로 발전하게 된 이론. 한 메시지가 얼마나 많은 정보를 담고 있는지, 즉 정보의 수량화를 가능하게 한 이론이다. 암호화와 전화, 인터넷과 같은 디지털 통신 분야에 적극 활용되고 있는 방정식이다.

▶블랙숄즈모형=파생상품인 옵션의 가격의 산정하는 데 활용되는 공식으로 1973년 F.블랙과 M.숄즈가 제시한 공식이다. 현실과 맞지 않는 측면도 있지만 블랙숄즈모형의 등장은 금융공학 발달의 발판이 됐다.

이수민 기자/smstory@heraldcorp.com